报告时间：2024年4月24日（星期三）10:30-11:30

报告地点：翡翠科教楼B1710

报告人：刘勇 教授

工作单位：中国科学技术大学

举办单位：数学学院

报告简介：

We investigate the moduli space of solutions to the Allen-Cahn equation with Riemann type ends. Toda lattice and minimal surfaces of Riemann type naturally appear in this setting. Inspired by properties of the Toda lattice, we are leading to construct new minimal surfaces of Riemann type, as well as new solutions to the Allen-Cahn equation.

报告人简介：

刘勇，中国科学技术大学教授，博士生导师，从事非线性分析、可积系统与偏微分方程等相关问题的研究工作。近年来，主要研究物理、几何及应用数学中重要的偏微分方程，其中包括水波运动中的Kadomtsev-Petviashvili 方程和Gross-Pitaevskii方程，相变理论中的Ginzburg-Landau方程和Allen-Cahn方程，几何中的极小曲面方程，可积系统中的Toda方程等。在这些方程解的存在性、稳定性和分类等方面取得了若干研究成果，例如，构造了De Giorgi猜想新的反例；证明了Allen-Cahn方程在三维空间的半空间定理，构造并分类了Allen-Cahn方程在二维空间的4-end解；对椭圆sine-Gordon方程的有限Morse指标解进行了完整分类；证明了KP方程lump解的非退化性和轨道稳定性；构造了GP方程的亚音速和近零速行波解等。相关成果发表于Adv. Math., J. Reine Angew. Math., J. Math. Pures Appl., Arch. Ration. Mech. Anal., Int. Math. Res. Not. IMRN, SIAM J. Math. Anal., Anal. PDE, J. Funct. Anal., Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire, Comm. Partial Differential Equations.